迷走の果て・Tiny Objects

迷走する日々の覚え書きです。自分で分かってることは省略してますので、念のため。

LCR回路の伝達関数を求める(3):そろそろ限界かも・・・。

先の回路です。
コルピッツ2
C1にR4を直列に入れます。
コルピッツ3
伝達関数です(クリックで拡大)
コルピッツ計算式3
果たして正しいのかどうか・・・。(R4=0とすると前回の結果と一致しますけど)

数式処理ソフトmaximaで計算したのですが、ややこしい式を吐き出してくれます^^;;
簡略化したいのですが方法がわからず、手計算で処理しました。その過程で間違いが入っているかもしれません。
分子にも虚数が入っているので、位相が180度回る時の周波数を求めるのがややこしくなりました。
ちょっと考えます。

次はC2に直列に抵抗を入れてこのシリーズはおしまいにする予定です。というかこれ以上無理^^;;

maximaでの処理の様子です。ブラウザによっては正しく表示できないかもしれませんが、あしからず。
%iとは虚数単位です。

(%i1)
s:%i*W;
z1:R1;
z2:R4+1/(s*c1);
z3:R3+s*L;
z4:R2/(1+s*c2*R2);
F:z2*z4/(z1*z2+z1*z3+z2*z3+z1*z4+z2*z4);
(%o1)                                %i W
(%i2)
(%o2)                                 R1
(%i3)
                                         %i
(%o3)                              R4 - ----
                                        c1 W
(%i4)
(%o4)                             %i L W + R3
(%i5)
                                      R2
(%o5)                           --------------
                                %i c2 R2 W + 1
(%i6)
                 %i
(%o6) (R2 (R4 - ----))/((%i c2 R2 W + 1)
                c1 W
            %i
  R2 (R4 - ----)
           c1 W        R1 R2               %i
 (-------------- + -------------- + (R4 - ----) (%i L W + R3)
  %i c2 R2 W + 1   %i c2 R2 W + 1         c1 W
                                %i
 + R1 (%i L W + R3) + R1 (R4 - ----)))
                               c1 W
(%i7) ratsimp(%,%i);
                                                                    3
(%o7) (%i R2 - c1 R2 R4 W)/((- ((- c1 c2 L R2 R4) - c1 c2 L R1 R2) W )
 + %i ((((- c1 c2 R2 R3) - c1 c2 R1 R2 - c1 L) R4 - c1 c2 R1 R2 R3 - c1 L R1)
  2                               2
 W  + R3 + R2 + R1) - %i c2 L R2 W  + (((- c1 R3) - c1 R2 - c1 R1) R4
 - c1 R1 R3 - c1 R1 R2) W - (c2 R2 R3 + c2 R1 R2 + L) W)

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コメント

結果が出たら計算してExcelの結果が間違っていないか確かめさせていただこうと思ったのですが、なかなかゴツイ式になってますね (^^;;
それから体温計は型番が間違ってましたMC-172Lが正しいです。私はビックカメラで買ったのですが根が小心者なのでちょっと気恥ずかしかったです (^^)

伝達関数

この位の式になると検算が大変ですね。私の場合には、LCRに実際の値を入れた回路とラプラス変換で表現した伝達関数を入れた式を回路シミュレータで走らせて、周波数特性や過渡応答を観て判断しています。参考まで!

セッピーナさん、こんにちは。
婦人体温計でしたか、私も小心者ですのでアマゾンで注文を考えてます。還暦過ぎたオッサンが婦人体温計って・・・^^;;

bachさん、こんにちは。
最後までやってしまいました^^;;
実際の数値を入れて計算させるのもこれだけの式だと結構大変そうです。
シミュレータがあるんだからこんなことしなくてもいいんでしょうが・・・。

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