迷走の果て・Tiny Objects

迷走する日々の覚え書きです。自分で分かってることは省略してますので、念のため。

LCR回路の伝達関数を求める:間違いがあったようです。

回路図4の伝達関数にどうやら間違いがあるようです。
分子が
R2(1+C1C2R4R5ω^2・・・
となっていますが
R2(1-C1C2R4R5ω^2・・・
が正しいと思います。検証したわけではありませんが、いわば直感です^^;;
この手の計算式ではω^2の係数はマイナスになるはずなので・・・。
maximaによる数値計算を何度もしていますが、周波数が虚数になるという結果が出るのです。
そこで伝達関数を眺めていて気付きました。

伝達関数の導出過程をもう一度見直す必要があります、でもA4用紙7枚に書きなぐられた下手くそな字とまた向き合うのかと思うと・・・^^;; 【追記】
式を修正してmaximaで計算させた結果です。

詳細はいずれ書きます(多分^^;;)がωの5次式になるので答えは5個出ます。最後の方に出ています。
伝達関数の虚部が0になるωを求めていますのでω=0という結果も出てしまいます。
ωは角周波数ですので、2πで割ると位相が180度回る周波数が出ます。


(%i44) r1:100; r2:10^7; r3:1; r4:1/10; r5:1/10;
c1:10^-7; c2:10^-7;
L:10^-3;

A:r1+r2+r3-w^2*(L*(c1*r1+c2*r2+c1*r4+c2*r5)+c1*c2*(r1*r2*r3+r1*r2*r4+r1*r2*r5+r1*r3*r5+r1*r4*r5+r2*r3*r4+r2*r4*r5+r3*r4*r5));

B:w*((c1+c2)*r1*r2+(c1*r1+c2*r2)*r3+(r1+r2+r3)*(c1*r4+c2*r5)+L-w^2*L*c1*c2*(r1*r2+r1*r5+r2*r4+r4*r5));

C:r2*(1-c1*c2*r4*r5*w^2);

D:r2*w*(c1*r4+c2*r5);

ratsimp(A*D-B*C);

(%o44)                                100
(%o45)                             10000000
(%o46)                                 1
                                      1
(%o47)                                --
                                      10
                                      1
(%o48)                                --
                                      10
(%i49)
                                      1
(%o49)                             --------
                                   10000000
                                      1
(%o50)                             --------
                                   10000000
(%i51)
                                      1
(%o51)                               ----
                                     1000
(%i52)
                                                    2
                                    10120210201101 w
(%o52)                   10000101 - -----------------
                                    10000000000000000
(%i53)
                                                     2
                       10060050601     100100001001 w
(%o53)              w (----------- - --------------------)
                        50000000     10000000000000000000
(%i54)
                                             2
                                            w
(%o54)                 10000000 (1 - -----------------)
                                     10000000000000000
(%i55)
                                       w
(%o55)                                 -
                                       5
(%i56)
                        5                                3
(%o56) - (100100001001 w  - 998977979979900000000000000 w
      + 20100101000000000000000000000000000000 w)/10000000000000000000000000000
(%i57) float(solve(%,w));
(%o57) [w = - 9.989884773757868e+7, w = 9.989884773757868e+7,
                       w = - 141847.4719147848, w = 141847.4719147848, w = 0.0]
(%i58)

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